已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式的值．

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1. 已知关于x的方程x²﹣（2m+1）x+m²+ $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题普通

1. 已知关于x的方程x²﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x₁、x₂

（1）求实数m的取值范围；

（2）若x₁﹣x₂=2，求实数m的值．

解答题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

3. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个实数根，是否存在实数m使得 $\text{[math]}$ 成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

解答题容易