小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚，经测量，安装遮阳棚的那面墙高，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有宽的阴影处以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为，安装好的遮阳篷与水平面的夹角为，如下右图为侧面示意图．（参考数据：，，，，，）

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1. 小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚 $\text{[math]}$ ，经测量，安装遮阳棚的那面墙 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有 $\text{[math]}$ 宽的阴影处 $\text{[math]}$ 以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为 $\text{[math]}$ ，安装好的遮阳篷 $\text{[math]}$ 与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，如下右图为侧面示意图．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中点C）到地面的距离小于 $\text{[math]}$ 时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？

(2) 请计算此遮阳棚延展后的长度（即 $\text{[math]}$ 的长度）．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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计算题普通

计算题普通

2. 图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长 $\text{[math]}$ ，支撑板长 $\text{[math]}$ ，板 $\text{[math]}$ 固定在支撑板顶点C处，且 $\text{[math]}$ ，托板 $\text{[math]}$ 可绕点C转动，支撑板 $\text{[math]}$ 可绕点D转动， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 时，求点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离（计算结果精确到个位）；

（2）为了观看舒适，把（1）中 $\text{[math]}$ 调整为 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转，使点B落在直线 $\text{[math]}$ 上即可、求 $\text{[math]}$ 旋转的角度．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

计算题普通

3. 根据背景素材，探索解决问题．

测算发射塔的高度
背景素材	某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度 $\text{[math]}$ （如图1）．他们通过自制的测倾仪（如图2）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示．

	经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度．
问题解决
任务1	分析规划	选择两个观测位置：点_________和点_________
任务1	获取数据	写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离．
任务2	推理计算	计算发射塔的图上高度 $\text{[math]}$ ．
任务3	换算高度	楼房实际宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，请通过测量换算发射塔的实际高度．

注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1 $\text{[math]}$ ．

计算题困难