小华在网上看到一个如图（1）的躺椅，他决定自己动手用木条制作一个简易的躺椅，如图（2）是简易躺椅的侧面，其中，，，，若木条，请你计算木条AC，DE，DC的长．（相关数据：，，，，，，，，，结果保留一位小数）

1. 宝岩寺塔始建于北宋时期，已有近千年的历史，为仿木结构楼阁式七级砖塔，整体呈奶黄色，平面呈六角形，塔角雕饰龙首，塔身浮雕壁画，如今已经成为驻马店西平县的地标性建筑．某实践探究小组想测得宝岩寺塔的高度，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：

实践探究活动记录表
活动内容：宝岩寺塔的高度活动日期：2024年3月12日
成员组长：×× 组员：××××××××××××
工具：测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：塔高无法直接测量，数据勘测组在A，B两处通过测角仪可测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数，以及使用皮尺测得AB的长度．
测量数据	角的度数	$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
	边的长度	$\text{[math]}$ 米
计算数据	求塔高（ $\text{[math]}$ ）．	（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
特殊说明	（点A，B，C，D在同一平面内，且点A，B，C在同一水平线上）

综合题容易

2. 如图，焊接屋顶人字钢架，包括底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形外框和 $\text{[math]}$ 高的支柱（D为底边中点），求上弦 $\text{[math]}$ 的长和共需钢材（结果取整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

3. 北京时间2024年1月23日，新疆阿克苏地区乌什县发生7.1级地震，相关部门第一时间赶赴现场参与救授工作如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 米，求该生命迹象所在位置C的深度.（结果精确到1米.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

1. 小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚 $\text{[math]}$ ，经测量，安装遮阳棚的那面墙 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有 $\text{[math]}$ 宽的阴影处 $\text{[math]}$ 以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为 $\text{[math]}$ ，安装好的遮阳篷 $\text{[math]}$ 与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，如下右图为侧面示意图．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中点C）到地面的距离小于 $\text{[math]}$ 时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？

(2) 请计算此遮阳棚延展后的长度（即 $\text{[math]}$ 的长度）．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

计算题普通

2. 图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长 $\text{[math]}$ ，支撑板长 $\text{[math]}$ ，板 $\text{[math]}$ 固定在支撑板顶点C处，且 $\text{[math]}$ ，托板 $\text{[math]}$ 可绕点C转动，支撑板 $\text{[math]}$ 可绕点D转动， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 时，求点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离（计算结果精确到个位）；

（2）为了观看舒适，把（1）中 $\text{[math]}$ 调整为 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转，使点B落在直线 $\text{[math]}$ 上即可、求 $\text{[math]}$ 旋转的角度．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

计算题普通

3. 根据背景素材，探索解决问题．

测算发射塔的高度
背景素材	某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度 $\text{[math]}$ （如图1）．他们通过自制的测倾仪（如图2）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示．

	经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度．
问题解决
任务1	分析规划	选择两个观测位置：点_________和点_________
任务1	获取数据	写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离．
任务2	推理计算	计算发射塔的图上高度 $\text{[math]}$ ．
任务3	换算高度	楼房实际宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，请通过测量换算发射塔的实际高度．

注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1 $\text{[math]}$ ．

计算题困难

1. 如图，用三角支架固定空调外机，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，则点O到墙面距离 $\text{[math]}$ 为（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题容易

2. 近年，长春市城区内的背街小巷都安装上了路灯，为市民提供更多的出行方便．如图所示，其中一款路灯的灯杆 $\text{[math]}$ 高9米，灯臂 $\text{[math]}$ 长1米，灯臂与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，则灯臂的最高点B到地面的距离为（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题容易

3. 如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则坡面AC的长度为( )

A. $\text{[math]}$ m B. 10 m C. $\text{[math]}$ m D. $\text{[math]}$ m

单选题容易

1. 综合与实践

【教材重现】北师大版九年级下册教科书第9页例2：如图1，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 $\text{[math]}$ ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 $\text{[math]}$ ，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到 $\text{[math]}$ ），图2是该情境建模后的图形．（本题不用解答）