根据背景素材，探索解决问题．测算发射塔的高度背景素材某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度（如图1）．他们通过自制的测倾仪（如图2）在，，三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示．经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度．问题解决任务1分析规划选择两个观测位置：点_________和点_________获取数据写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离．任务2推理计算计算发射塔的图上高度．任务3换算高度楼房实际宽度为米，请通过测量换算发射塔的实际高度．注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1 ．

1. 宝岩寺塔始建于北宋时期，已有近千年的历史，为仿木结构楼阁式七级砖塔，整体呈奶黄色，平面呈六角形，塔角雕饰龙首，塔身浮雕壁画，如今已经成为驻马店西平县的地标性建筑．某实践探究小组想测得宝岩寺塔的高度，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：

实践探究活动记录表
活动内容：宝岩寺塔的高度活动日期：2024年3月12日
成员组长：×× 组员：××××××××××××
工具：测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：塔高无法直接测量，数据勘测组在A，B两处通过测角仪可测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数，以及使用皮尺测得AB的长度．
测量数据	角的度数	$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
	边的长度	$\text{[math]}$ 米
计算数据	求塔高（ $\text{[math]}$ ）．	（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
特殊说明	（点A，B，C，D在同一平面内，且点A，B，C在同一水平线上）

综合题容易

2. 如图，焊接屋顶人字钢架，包括底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形外框和 $\text{[math]}$ 高的支柱（D为底边中点），求上弦 $\text{[math]}$ 的长和共需钢材（结果取整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

3. 北京时间2024年1月23日，新疆阿克苏地区乌什县发生7.1级地震，相关部门第一时间赶赴现场参与救授工作如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 米，求该生命迹象所在位置C的深度.（结果精确到1米.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

1. 小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚 $\text{[math]}$ ，经测量，安装遮阳棚的那面墙 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有 $\text{[math]}$ 宽的阴影处 $\text{[math]}$ 以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为 $\text{[math]}$ ，安装好的遮阳篷 $\text{[math]}$ 与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，如下右图为侧面示意图．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中点C）到地面的距离小于 $\text{[math]}$ 时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？

(2) 请计算此遮阳棚延展后的长度（即 $\text{[math]}$ 的长度）．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

计算题普通

计算题普通

3. 图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长 $\text{[math]}$ ，支撑板长 $\text{[math]}$ ，板 $\text{[math]}$ 固定在支撑板顶点C处，且 $\text{[math]}$ ，托板 $\text{[math]}$ 可绕点C转动，支撑板 $\text{[math]}$ 可绕点D转动， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 时，求点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离（计算结果精确到个位）；

（2）为了观看舒适，把（1）中 $\text{[math]}$ 调整为 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转，使点B落在直线 $\text{[math]}$ 上即可、求 $\text{[math]}$ 旋转的角度．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

计算题普通

1. 如图，用三角支架固定空调外机，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，则点O到墙面距离 $\text{[math]}$ 为（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题容易

2. 近年，长春市城区内的背街小巷都安装上了路灯，为市民提供更多的出行方便．如图所示，其中一款路灯的灯杆 $\text{[math]}$ 高9米，灯臂 $\text{[math]}$ 长1米，灯臂与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，则灯臂的最高点B到地面的距离为（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题容易

3. 如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则坡面AC的长度为( )

A. $\text{[math]}$ m B. 10 m C. $\text{[math]}$ m D. $\text{[math]}$ m

单选题容易

1. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长 $\text{[math]}$ 米，HF长 $\text{[math]}$ 米，HE长1米．

(1) 求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

(2) 求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）

解答题困难

2. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28 cm，MB＝42 cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3 cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5 cm.

(1) 求∠ABC的度数．

(2) 测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3～5 cm.在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50 cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin 66.4°≈0.92，cos 66.4°≈0.40，sin 23.6°≈0.40， $\text{[math]}$ ≈1.414）

解答题困难

3. 如图是在写字台上放置一个折叠式台灯时的截面示意图，台灯灯管DE长36cm，灯杆CD长50cm，台灯灯管、灯杆的夹角即∠EDC＝105°，灯杆CD与写字台AB的夹角即∠DCB＝75°．

(1) 求台灯灯管DE与水平线的夹角（锐角）．

(2) 求灯管顶端E到写字台AB的距离EF．（台灯底座的宽度、高度都忽略不计，A，F，C，B在同一条直线上，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73．）

解答题困难

1. 去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）．

解答题普通

2. 如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（ $\text{[math]}$ +1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？

解答题普通

3.

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（）

A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米

单选题普通

测算发射塔的高度
背景素材	某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度 $\text{[math]}$ （如图1）．他们通过自制的测倾仪（如图2）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示．

	经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度．
问题解决
任务1	分析规划	选择两个观测位置：点_________和点_________
任务1	获取数据	写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离．
任务2	推理计算	计算发射塔的图上高度 $\text{[math]}$ ．
任务3	换算高度	楼房实际宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，请通过测量换算发射塔的实际高度．