如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD=BD．

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1. 如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD=BD．

(1) 判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；

(2) 当OA=3，OC=1时，求线段BD的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒．

(1) 当t=时，点P与点Q相遇；

(2) 在点P从点B到点C的运动过程中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

(3) 在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为S平方单位．

①求S与t之间的函数关系式；

②当S最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．

综合题普通

2. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB，线段CD的端点均在小正方形的顶点上．

(1) 在图中画以AB为斜边的等腰直角△ABE，顶点E在小正方形的顶点上；

(2) 在（1）的条件下，在图中以CD为边画直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，使∠CDF=90°，且△CDF的面积为6，连接EF，直接写出EF的长．

综合题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点.

(1) 请用直尺和圆规过点 $\text{[math]}$ 作出 $\text{[math]}$ 的一条切线；（不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）

(2) 若（1）所作切线上取一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若半径为2，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通