如图，中，，现有两点分别从点，点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，同时停止运动．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有两点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 第一次到达 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 同时停止运动．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 运动几秒时， $\text{[math]}$ 两点重合？

(2) 当点 $\text{[math]}$ 运动几秒时，可得到等边三角形 $\text{[math]}$ ？

(3) 请直接写出点 $\text{[math]}$ 运动几秒时，可得到直角三角形 $\text{[math]}$ ？

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上匀速移动，它们的速度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （用含t的式子表示）， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形？

(3) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？请直接写出t的值．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通