阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”，类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形中，， E，F分别是两腰的中点，的延长线交于点G．求证：．证明：∵ ， ∴（依据）．∵F为DC的中点，∴ ．在与中，， ∴ ， ∴ ，． ∵E是AB的中点，F是AG的中点，∴EF是的中位线，∴ ． ∵ ， ∴ ．任务：

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1. 阅读与思考

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．

我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”，类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别是两腰 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交于点G．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （依据）．

∵F为DC的中点，

∴ $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∵E是AB的中点，F是AG的中点，

∴EF是 $\text{[math]}$ 的中位线，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

任务：

(1) 填空：材料中的依据是______；

(2) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

(1) 如图甲所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，与AB，AC分别交于D，E两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC于点 $\text{[math]}$ .请按图示数据填空：四边形DBFE的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

(2) 在第(1)题中，若 $\text{[math]}$ 与BC间的距离为 $\text{[math]}$ ，请证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(3) 如图乙所示，▱DEFG的四个顶点在 $\text{[math]}$ 的三边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为2，5，3，试利用(2)中的结论求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题困难

2. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC．MN分别交边AB、DC于点M、N．如果AM：MB=2：3，AD=2，BC=7．求MN的长．

解答题普通

3. 已知：如图所示，梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在腰AD、BC上，且AB=7，CD=3，AE：DE=BF：CF=2：3，求EF的长．

解答题普通