如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O的射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF＝90°，BO，EF交于点P，甲、乙两人经过研究得到了以下结论：甲：由△BOE≌△COF，可得到△EOF是等腰直角三角形；乙：由△AOE≌△BOF，可得到BE＋BF＝2OA．以下说法正确的是（）

A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形

单选题容易

2. 如图，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 15 B. 20 C. 25 D. 30

单选题容易

3. 顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（）

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

单选题容易

1. 如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE、BE和DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝3．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为 $\text{[math]}$ ；④S_正方形_ABCD＝8+ $\text{[math]}$ ．则正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题困难

2. 如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为（）

A. 6 B. $\text{[math]}$ C. 2 $\text{[math]}$ D. 4 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， $\text{[math]}$ ， CE交BO于点E，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，交AC于点G．现给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

1. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ．则S₁﹣S₂+S₃+S₄等于．

填空题困难

2. 如图，在四边形ABCD中， ∠B=∠C=90°，AB=BC，∠ADC=∠AEB+∠BAD，若CD=4，BE=5则AD=．

填空题困难

3. 如图，已知正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，

（1）求DE的长；

（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；

解答题困难

1. 已知：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2.

(1) 【思考尝试】

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

(2) 【实践探究】

如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交HA的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(3) 【拓展迁移】

如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系．

实践探究题困难

3. 综合与探究：

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点C的对应点为点G．