下列说法：①形状相同的两个三角形全等；②全等三角形对应边上的中线相等；③面积相等的两个三角形全等：④全等三角形对应角的平分线相等；⑤如果两个三角形有两条边和其中一条边上的高线分别相等，那么这两个三角形全等，其中说法正确的有．（填序号）

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1. 下列说法：①形状相同的两个三角形全等；②全等三角形对应边上的中线相等；③面积相等的两个三角形全等：④全等三角形对应角的平分线相等；⑤如果两个三角形有两条边和其中一条边上的高线分别相等，那么这两个三角形全等，其中说法正确的有．（填序号）

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， D、E、F三点共线，请添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ．（只添一种情况即可）

填空题容易

2. 如图： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，请你再补充一个条件，使 $\text{[math]}$ ，你补充的条件是．

填空题容易

如图，AB=AC ， BD=CD ， ∠B=20° ，则∠C=°．

填空题容易

1. 如图，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，下列结论：①△ABE≌△ADG；②△AEF≌△AGF；③EF=BE+DF；④AD+BE＞AF，正确的有

填空题困难

2. 如图，直角坐标系中，已知A(－2，－1)，B(3，－1)，C(1，2)，请你在y轴上找一点P．使 $\text{[math]}$ ABP和 $\text{[math]}$ ABC全等，则点P的坐标是．（写出一个即可）

填空题普通

3. 如图，AD是 $\text{[math]}$ ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法：①CE＝BF；② $\text{[math]}$ ABD和 $\text{[math]}$ ACD面积不相等；③BF∥CE；④ $\text{[math]}$ BDF≌ $\text{[math]}$ CDE．其中正确的有(填序号)．

填空题普通

1. 如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F．∠B=∠D，AC=AE，∠ACF+∠AED=180°，求证： AB=AD

证明题普通

2. 如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．

证明题普通

3. 如图，线段AD上有两点E，B，且AE＝DB，分别以AB，DE为直角边在线段AD同侧作Rt△ABC和Rt△DEF，∠A＝∠D＝90°，BC＝EF．求证：∠AEG＝∠DBG．

证明题普通

1. 【问题背景】某研究学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现一种特殊的四边形，如图1，在四边形ABCD中，若 $\text{[math]}$ ，我们就把这种四边形称为“邻等对补四边形”，于是规定：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形。

那么“邻等对补四边形”都有哪些特殊的性质呢？该学习小组根据学习经验，进行如下研究。

(1) 【概念辨析】

用分别含有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有 ▲ （填序号）。

(2) 【深入探究】

学习小组在探究“邻等对补四边形”的边和对角线时，如图3，四边形ABCD是“邻等对补四边形”，其中 $\text{[math]}$ ，得到猜想：AC平分 $\text{[math]}$ ．请对猜想进行证明．

(3) 【拓展应用】

如图3，在“邻等对补四边形ABCD”中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的面积．

(4) 如图4，在边长为6的等边三角形ABC中， $\text{[math]}$ 是AB的中点， $\text{[math]}$ 是AC边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿ED翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长EF交直线BC于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则AE的长为 ▲

实践探究题困难

2. 综合与探究

(1) 模型建立：如图1，等腰Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线ED经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 模型应用：

①如图2，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，将线段AB绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段BC ，过点A ， C作直线，求直线AC的函数解析式；

②如图3，长方形ABCO ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 分别在坐标轴上，点 $\text{[math]}$ 是线段BC上动点，已知点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ 是不以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．