如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．（1）猜想并说明∠1＋∠2与∠A、∠C的数量关系；（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O ．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系．

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1. 如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．

（1）猜想并说明∠1＋∠2与∠A、∠C的数量关系；

（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O ．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；

（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系．

【考点】

三角形内角和定理; 多边形内角与外角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在五边形ABCDE中，AP平分 $\text{[math]}$ ， BP平分 $\text{[math]}$ ．

（1）五边形ABCDE的内角和为　　度；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍．

（1）求这个多边形的内角和．

（2）求这个多边形的边数．

解答题容易