（1）请你观察：；；…以上方法称为“裂项相消求和法”仿照上面的方法，请你计算：的值．（2）．阅读下面文字：对于，可以按如下方法计算：原式．上面这种方法叫拆项法；仿照上面的方法，请你计算：．

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1. （1）请你观察：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ …

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

以上方法称为“裂项相消求和法”

仿照上面的方法，请你计算： $\text{[math]}$ 的值．

（2）．阅读下面文字：

对于 $\text{[math]}$ ，可以按如下方法计算：

原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

上面这种方法叫拆项法；

仿照上面的方法，请你计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

探索数与式的规律; 有理数的加、减混合运算;

【答案】

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解答题普通

1. 小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式： $\text{[math]}$ ；第3个等式： $\text{[math]}$

探索以上等式的规律，解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2)完成第 $\text{[math]}$ 个等式的填空： $\text{[math]}$ ；

(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109 .

计算题容易

2. 一组数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请你按这种规律写出第七个数．

填空题容易

3. （1）观察下列点阵图，写出与第4个点阵相对应的等式；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ______；

（2）结合（1）观察下列点阵图，写出与第5个点阵相对应的等式．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ______；

（3）写出（2）中与第 $\text{[math]}$ 个点阵相对应的等式：______．

解答题容易