如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A的坐标为，点B，C在x轴上，点D在y轴上．

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1. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B，C在x轴上，点D在y轴上．

(1) 求点B的坐标；

(2) 动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，设点P运动的时间为t秒，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；

(3) 在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

坐标与图形性质; 勾股定理; 矩形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上的动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 数量关系是；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动时，如图2，线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的关系有没有变化？（直接写出答案）

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图，已知点A（a，0），点C（0，b），其中a、b满足|a﹣8|+b²﹣8b+16＝0，四边形OABC为长方形，将长方形OABC沿直线AC对折，点B与点B^'对应，连接点C $\text{[math]}$ 交x轴于点D．

（1）求点A、C的坐标；

（2）求OD的长；

（3）E是直线AC上一个动点，F是y轴上一个动点，求△DEF周长的最小值．

解答题困难

3. 如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．

（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为　　　　　　；

（2）图中格点△ABC的面积为　　　　　　；

（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．

解答题普通