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1. 如图,△ABC中,AB=AC=
, ∠BAC=α°,
, G为BC中点,D为平面内一个动点,且
. 将线段BD绕点D逆时针旋转α°,得到DB
'
, 则四边形BACB
'
面积的最大值为( )
A.
24
B.
25
C.
12
D.
13
【考点】
相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 旋转的性质;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,在
中,点
,
分别在
,
边上,
, 若
,
,
, 则
等于( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图是某晾衣架的侧面示意图,根据图中数据,则C、D两点间的距离是( )
A.
0.9m
B.
1.2m
C.
1.5m
D.
2.5m
单选题
容易
3. 如图,在
中,
,
,
, 则AC的长为( )
A.
6
B.
8
C.
10
D.
12
单选题
容易
1. 如图,在平面直角坐标系中,点
分别在
轴负半轴和
轴正半轴上,点
在
上,
, 连接
, 过点
作
交
的延长线于
. 若
, 则
的值是( )
A.
B.
3
C.
D.
2
单选题
普通
2. 在边长为1的正方形网格中,点A、B、C、D都在格点上,AB与CD相交于点O,则∠AOD的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在
中,延长斜边
到点C,使
, 连接
, 若
, 则
的值( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,tan∠ABC=
,将△ABC绕A点顺时针方向旋转角α(0°<α<90°)得到△AB′C′,连接BB′,CC′,则△CAC′与△BAB′的面积之比等于
.
填空题
普通
2. 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D,AD=4,BD=9,求tanA.
解答题
普通
3. 如图,在△ABC中,sinB=
, 点F在BC上,AB=AF=5,过点F作EF⊥CB交AC于点E,且AE:EC=3:5,求BF的长与cotC的值.
解答题
普通
1. 在矩形
中,
,
, 点E在边
上,将射线
绕点A逆时针旋转
, 交
延长线于点G,以线段
,
为邻边作矩形
.
(1)
如图1,连接
, 求
的度数和
的值;
(2)
如图2,当点F在射线
上时,求线段
的长;
(3)
如图3,当
时,在平面内有一动点P,满足
, 连接
,
, 求
的最小值.
解答题
困难
2. 问题背景:如图1,在矩形
中,
,
, 点E是边
的中点,过点E作
交
于点F.
实验探究:
(1)
在一次数学活动中,小明同学将图1中的
绕点B按顺时针方向旋转,如图2所示,得到结论:
①
__________;
②直线
与
所夹锐角的度数为__________.;
(2)
小明同学继续将
绕点B按顺时针方向旋转,旋转至点D,E,F在一条直线上如图3所示位置时,求
的面积;
(3)
在
绕点B按顺时针方向旋转一周过程中,记
的面积为S,直接写出S的取值范围.
解答题
困难
3. 如图,在
中,
, 将线段BC绕点B按顺时针方向旋转到BD,连接CD.点F是边AB上一个动点,连接DF交BC于点E.已知
,
.
(1)
若
, 则
;
(2)
若
,
, 求CD的长;
(3)
若
, 点E是BC的中点,求AC的长.
综合题
困难
1. 如图,四边形
为正方形,将
绕点
逆时针旋转
至
, 点
,
,
在同一直线上,
与
交于点
, 延长
与
的延长线交于点
,
,
.以下结论:
①
;②
;③
;④
.其中正确结论的个数为( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
困难
2. 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,tan∠ABC=
,将△ABC绕A点顺时针方向旋转角α(0°<α<90°)得到△AB′C′,连接BB′,CC′,则△CAC′与△BAB′的面积之比等于
.
填空题
普通
3. 如图,已知正方形ABCD边长为1,E为AB边上一点,以点D为中心,将
按逆时针方向旋转得
,连接EF,分別交BD,CD于点M,N.若
,则
.
填空题
困难