如图，一幢居民楼OC临近坡AP，山坡AP的坡度为i＝1：（tanα），小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60°，当从A处沿坡面行走6米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45°，点O，A，B在同一直线上，则该居民楼的高度为（结果保留根号）．

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1. 如图，一幢居民楼OC临近坡AP，山坡AP的坡度为i＝1： $\text{[math]}$ （tanα $\text{[math]}$ ），小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60°，当从A处沿坡面行走6米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45°，点O，A，B在同一直线上，则该居民楼的高度为（结果保留根号）．

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AE的高度，沿旗杆正前方2 $\text{[math]}$ 米处的点B出发，沿斜面坡度i=1： $\text{[math]}$ 的斜坡BC前进4米到达点C，在点C处安置测角仪，测得旗杆顶部E的仰角为37°，量得仪器的高CD为1.5米，已知A、B、C、D、E在同平面内，AE⊥AB，AE $\text{[math]}$ CD，则旗杆AE的高度是米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算结果精确到1米）

填空题容易

2. 如图，小明在距离地面33米的 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ．若斜面坡度为 $\text{[math]}$ ，则斜坡 $\text{[math]}$ 的长是米．

填空题容易

3. 如图，已知传送带 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 所成斜面坡度为 $\text{[math]}$ ，如果它把物体送到离地面3米高的地方，那么物体在传送带上所经过的路程为米（结果保留根号）．

填空题容易

1. 如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 $\text{[math]}$ ，小明在斜坡上 $\text{[math]}$ 处测得标识牌顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿斜坡走下来在地面 $\text{[math]}$ 处测得标识牌底部 $\text{[math]}$ 的仰角为60°，已知斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角为30°， $\text{[math]}$ 米．则标识牌 $\text{[math]}$ 的高度是米．

填空题普通

2. 某通信公司准备逐步在山上建设5G基站.如图，某处斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，通讯塔 $\text{[math]}$ 垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段 $\text{[math]}$ 长26米则通讯塔 $\text{[math]}$ 的高度约为米.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

填空题普通

3. 如图，某小区车库顶部 $\text{[math]}$ 是居民健身平台，在平台上垂直安装了太阳能灯 $\text{[math]}$ 已知平台斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，坡长为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 在坡底 $\text{[math]}$ 处测得灯的顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在坡顶 $\text{[math]}$ 处测得灯的顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则灯的顶端 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的距离（结果保留根号）．

填空题普通

1. 如图，山坡AB的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

解答题普通

2. 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知山坡坡度 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ）

计算题普通

3. 如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据： $\text{[math]}$ =1.73，结果保留两位有效数字）

解答题普通

1. 如图，有一建筑物 $\text{[math]}$ 在小山 $\text{[math]}$ 上，小山的斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ，在建筑物顶部有一座避雷塔 $\text{[math]}$ ，在坡底 $\text{[math]}$ 处测得避雷塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在山顶 $\text{[math]}$ 处测得建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在同一条垂直于地面的直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求小山 $\text{[math]}$ 的高度；

(2) 求避雷塔 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题	测算某景区山的高度
测量工具	皮尺，测角仪，水平仪器等
模型抽象	如图， $\text{[math]}$ 是山脚的水平线，山的高 $\text{[math]}$ 垂直于水平线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
测量过程与数据信息	①在山脚 $\text{[math]}$ 处测出山顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，山坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ ； ②沿着山坡 $\text{[math]}$ 前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处； ③在 $\text{[math]}$ 处测出山顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ．注：图中所有点均在同一平面内．