如图，在等腰直角三角形ABC中，分别是AB，AC的中点，连结CD，F是CD上一点，则的最小值是（）

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1. 如图，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ 分别是AB，AC的中点，连结CD，F是CD上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

勾股定理; 等腰直角三角形;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 直角三角形的最长边的长为13，一条直角边长为5，另一条直角边长为（）

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

单选题容易

2. 如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A. 360 B. 164 C. 400 D. 60

单选题容易

3. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》﹔“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺，求AC的长.则AC的长为（）

A. 4.2尺 B. 4.3尺 C. 4.4尺 D. 4.5尺

单选题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是3， $\text{[math]}$ 的面积是4，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A. $\text{[math]}$ B. 10 C. 7 D. 5

单选题普通

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAD=60°，且AD=AB，则∠BCD=（　　）

A. 30° B. 15° C. 45° D. 35°

单选题普通

3. 如图所示，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边 AB上，连结B′C.若∠ACB = ∠AC′B′ = 90°，AC = BC = 3，则B′C的长为（）

A. 3 $\text{[math]}$ B. 6 C. 3 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，将两个大小、形状完全相同的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼在一起，其中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

填空题普通

2. 为测量学校旗杆的高度，八年级1班的学习小组设计了多种方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题：

测量工具	含45°角的直角三角板、足够长的皮尺
	方案一	方案二	方案三
测量方案示意图
设计方案及测量数据	在地面确定点C，并测得∠ACB=45°	小明站在距离旗杆2.4m的点D处，眼睛距离地面1.6m，视线沿着三角板的一直角边落在旗杆顶部A处，小亮沿着直线BD垂直移动一高为4m的竹竿EF，直到小明视线沿着三角板的另一直角边恰好落在竹竿顶部E处，此时测得竹竿距离旗杆12.8m	如图，旗杆顶端的绳子垂落地面后还多出1m，将绳子斜拉直后，使得绳子底端C刚好接触地面，此时测得BC=5m.
任务一	一判断分析	（1）在方案一中，要确定旗杆的高度应测量的 ▲ 长度，请说明理由： ▲
任务二	任务二推理计算	（2）请在方案二或方案三中任选一个方案，并根据测量数据，求旗杆的高度AB.

实践探究题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

填空题困难

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．