如图①，将边长分别为和的长方形分割成四个全等的直角三角形，再用这四个三角形拼成如图②所示的正方形，中间形成一个小正方形的空洞．若长方形的面积为24，大正方形的边长为5．试通过你获取的信息，解答下面问题．

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1. 如图①，将边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长方形分割成四个全等的直角三角形，再用这四个三角形拼成如图②所示的正方形，中间形成一个小正方形的空洞．若长方形的面积为24，大正方形的边长为5．试通过你获取的信息，解答下面问题．

(1) $\text{[math]}$ ________．

(2) 求中间形成小正方形的面积．

【考点】

完全平方公式的几何背景; 勾股定理;

【答案】

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解答题容易

1. 通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的符合题意性的方法，例如利用图甲可以对平方差公式 $\text{[math]}$ 给予解释.图乙中的 $\text{[math]}$ 是一个直角三角形， $\text{[math]}$ ，人们很早就发现直角三角形的三边 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的关系.图丙是2002年国际数学家大会的会徽，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为 $\text{[math]}$ ，较长直角边长为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 如图1是一个长为4a ，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

(1) 由图2可以直接写出（a+b）² ，（a-b）² ， ab之间的一个等量关系是；

(2) 根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x-4y的值；

(3) 两个正方形ABCD ， AEFG如图3摆放，边长分别为x ， y ．若x²+y²＝58，BE＝4，求图中阴影部分面积和．

解答题困难

3. 问题呈现：借助几何直观探究数量关系，是数形结合的常见方法，图1，图2是用边长为 $\text{[math]}$ 的两个正方形和边长为 $\text{[math]}$ 的两个长方形拼成的一个大正方形，图3是用边长为 $\text{[math]}$ 的四个长方形拼成的一个大正方形．利用图形可以推导出 $\text{[math]}$ 的关系式为：

图1：______；

图2：______；

图3：______．

解决问题：

（1）直接写出结果：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则求 $\text{[math]}$

拓展延伸：

如图4，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为6， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

解答题普通