通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的符合题意性的方法，例如利用图甲可以对平方差公式给予解释.图乙中的是一个直角三角形，，人们很早就发现直角三角形的三边满足的关系.图丙是2002年国际数学家大会的会徽，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，求出的值.

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1. 通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的符合题意性的方法，例如利用图甲可以对平方差公式 $\text{[math]}$ 给予解释.图乙中的 $\text{[math]}$ 是一个直角三角形， $\text{[math]}$ ，人们很早就发现直角三角形的三边 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的关系.图丙是2002年国际数学家大会的会徽，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为 $\text{[math]}$ ，较长直角边长为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

完全平方公式的几何背景; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. （1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　_________　（用式子表达）．

（2）运用你所得到的公式，计算（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．

计算题容易

2. 图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．

方法1：__方法2：___

(2)观察图②请你写出下列三个代数式； $\text{[math]}$ mn之间的等量关系；

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知： $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

②已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

3. 动手操作：如图①是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形.

（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：，；

（2）请写出三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一个等量关系：；

（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题容易