如图，一张矩形纸片中，（为常数）．将矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，与交于点．（1）当，若，，则的长为．（2）当点落在的中点时，且，则．

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

1. 如题，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题困难

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 对折，得到折痕 $\text{[math]}$ ；沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点D的对应点为E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为F；再沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，此时点B的对应点为G．则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E从点A出发，沿射线AC以1cm/s的速度匀速移动．连接DE，过点E作 $\text{[math]}$ ， EF与射线BC相交于点F，作矩形DEFG，连接EG．设点E移动的时间为t（s），若EG与矩形ABCD的边平行，则t的值是s．

填空题困难

1. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是一张矩形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏．

游戏1 折出对角线 $\text{[math]}$ ，将点A沿过点B的直线翻折到 $\text{[math]}$ 上，折痕BE交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点E．展开后如图2所示．

（1）若E恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

游戏2 在游戏1的基础上，将 $\text{[math]}$ 翻折至与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，展开后将点A沿过点E的直线翻折到 $\text{[math]}$ 上的点G处，展开后如图3所示．

（2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

游戏3 在游戏1的基础上，将 $\text{[math]}$ 翻折至与先 $\text{[math]}$ 重合，展开后得到新折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，如图4所示，Q是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 E 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 B 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，平移线段 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰过 $\text{[math]}$ 的中点O，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 3 $\text{[math]}$ B. 8 C. 4 $\text{[math]}$ D. 6

单选题困难

3. 如图．在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于点F．下列结论中，正确的结论有（）个

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题困难

1. 如图（1），在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ____；

(2) 若点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图（2），点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则：① $\text{[math]}$ =_____；

②如图（3）分别以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 已知矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 做匀速运动．点 $\text{[math]}$ 运动的同时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ ______；

(2) 点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

$\text{[math]}$ 【延伸】若点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点后继续匀速沿 $\text{[math]}$ 运动，直至到达点 $\text{[math]}$ 停止，设点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 运动的整个过程中，求出 $\text{[math]}$ 能覆盖点K的时长（含边界）．