如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴交于点A，B．我们定义点的五步平移变换点为点Q．当时，点Q的坐标为，当时，点Q的坐标为．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴交于点A，B．我们定义点 $\text{[math]}$ 的五步平移变换点为点Q．当 $\text{[math]}$ 时，点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的五步平移变换点的坐标为______；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 的五步平移变换点在直线l上，求a的值；

(3) 若点E在直线 $\text{[math]}$ 上，点E的五步平移变换点为点F．

①点F到点A，B的距离相等，求点E的坐标；

②过点F作x轴的垂线交直线l于点R，若四边形 $\text{[math]}$ 有一组对边平行，求点R的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 待定系数法求一次函数解析式; 一次函数的实际应用-几何问题; 一次函数图象的平移变换;

【答案】

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解答题困难

1. 将平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的一些点分成两类．每类至少包含两个点．对于同一类中的任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中的最大值为点M和点N的“垂平距离”，记作 $\text{[math]}$ ．将各类中任意两点间的最大“垂平距离”记为该类的“星内距离”，两个“星内距离”的最大值定义为这种分类的“星系距离”．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 点A， B，E，O中，与点C的“垂平距离”为3的点是______；

(2) ①点P是平面内的一个动点，若将点B，D，P分在同一类时，该类的“星内距离”是4，则动点P所构成图形的面积为______；

②已知直线 $\text{[math]}$ 上恰好存在唯一的一个点Q，满足将点B，D，Q分在同一类时，该类的“星内距离”是4，求b的值；

(3) 已知直线l平行于 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，若l上的任意一点R均满足将点A，B，C，D，E，R分为两类时，所能得到的最小的“星系距离”大于4，请直接写出t的取值范围______．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 请直接写出点A，B，C的坐标；

(2) 如图（1），平移线段AB至CD，使A点的对应点是点C，求直线AD与x轴的交点P的坐标；

(3) 如图（2），点T是x轴正半轴上一点，当AT把四边形ABTC的面积分为2：1的两部分时，求T点的坐标．

解答题普通

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，点B（－3，3）也在直线 $\text{[math]}$ 上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求点C的坐标和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点B，与 $\text{[math]}$ 轴交于点E，求△ABE的面积.

解答题普通