如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线经过点A（2，3）．（1）求双曲线的表达式；（2）已知点P（n，n），过点P作x轴的平行线交双曲线于点B，过点P作y轴的平行线交双曲线于点C，设线段PB、PC与双曲线上BC之间的部分围成的区域为图象G（不包含边界），横纵坐标均为整数的点称为整点．①当n＝4时，直接写出图象G上的整数点个数是； ②当图象G内只有1个整数点时，直接写出n的取值范围．

1. 已知，反比例函数的图象经过点M（2，a﹣1）和N（﹣2，7+2a），求这个反比例函数解析式．

解答题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数，并且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

⑴求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

⑵当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

3. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求反比例函数的解析式

解答题容易

1. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A(2，3)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

解答题普通

2. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（-2，3），求该反比例函数的表达式．

解答题普通

3. 说明：在解答“结论应用”时，从A，B两题中任选一题作答.

问题探究：

启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC.在小组交流时，他们在图①中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.请你完成他们的证明过程.

结论应用：

在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x≠0)的图象经过A(1，4)，B(a，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.

(1) A

Ⅰ.求反比例函数的表达式；

Ⅱ.如图②，已知b=1，AC，BD相交于点E，求证：CD∥AB.

(2) B

Ⅰ.求反比例函数的表达式；

Ⅱ.如图③，若点B在第三象限，判断并证明CD与AB的位置关系.

解答题困难

1. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列与点A在同一图象的点是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 6 B. $\text{[math]}$ C. 12 D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 6 B. $\text{[math]}$ C. 3 D. 2

单选题容易

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线式 $\text{[math]}$ 与的图像相交于 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求点B的坐标和直线解析式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，已知点P在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(3) 直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，在y轴上是否存在一点D，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由，

解答题普通

2. 实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如题图所示，其中当 $\text{[math]}$ 时，图象是反比例函数的一部分．

(1) 求反比例函数的表达式和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 数学老师想在课上讲解一道综合题，希望学生注意力指标不低于40，那么这位老师最多可以讲多少分钟？

解答题普通

3. 如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面5组数据：

重物质量 $\text{[math]}$	2	3	4	6	8
活塞到桶底的距离 $\text{[math]}$	24	16	12	8	6

① ②

(1) 以表中各组数据对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑的曲线连结.

(2) 能否用学过的函数刻画变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系？如果能，请求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的解析式；如果不能，请说明理由.

(3) 要使活塞到筒底的距离大于5，请直接写出在托盘中放入重物的质量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，已知菱形的周长是8， $\text{[math]}$ ，则k的值是．

填空题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为．

填空题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通