如图（1）长方形的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线的中点．点在边上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E，且．

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1. 如图（1）长方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线 $\text{[math]}$ 的中点．点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点D、E，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 如图（2），若反比例函数的图象与长方形的边 $\text{[math]}$ 交于点F，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 于点Q，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作周长为18的矩形 $\text{[math]}$ ，M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．请你画出图形，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，O是矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点， $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对边平行且相等，四个内角均为直角． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为______．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 恰好在矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 当点E为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 的长为______．

(4) 当 $\text{[math]}$ 落在矩形的对称轴上时， $\text{[math]}$ 的长为______．

解答题困难