在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上小正方形的顶点称为格点，请解答下列问题：作出关于y轴对称的，点与A、与B对应，并回答下列两个问题：写出点的坐标：已知点P是线段上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．若平移后得， A的对应点的坐标为，写出点B的对应点的坐标．

1. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上 $\text{[math]}$ 小正方形的顶点称为格点 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

$\text{[math]}$ 作出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与A、 $\text{[math]}$ 与B对应，并回答下列两个问题：

$\text{[math]}$ 写出点 $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ 已知点P是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 平移后得 $\text{[math]}$ ， A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，写出点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

坐标与图形变化﹣对称;

【答案】

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作图题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

填空题容易

2. 已知点P(-2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是．

填空题容易

3. 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为．

填空题容易

1. 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，3），B（-4，-2），C（-1，-1）．

(1) 在图中作出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇，并写出点C＇的坐标 ▲ ；

(2) 在y轴上画出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点坐标．

作图题普通

2. 如图，已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$

(1) 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，写出 $\text{[math]}$ 各顶点的坐标，并在图中画出 $\text{[math]}$

(2) 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，写出 $\text{[math]}$ 各顶点的坐标，并在图中画出 $\text{[math]}$

作图题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）

(1) 在图中作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形 $\text{[math]}$ .

(2) 写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

(3) 求出 $\text{[math]}$ 的面积.

作图题普通

1. 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. 4047 D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为．

填空题容易

3. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则其关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 中考在即，三年磨砺锻锋芒，一朝出鞘定乾坤．在平面直角坐标系中，我们不妨约定将横，纵坐标和为18的点称为“乾坤点”：例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …都是“乾坤点”，若某函数图象上存在“乾坤点”，则把该函数称为“乾坤函数”．根据该约定，解答下列问题：

(1) 在下列关于 $\text{[math]}$ 的函数中，是“乾坤函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“乾坤函数”的打“×”．

① $\text{[math]}$ （_______）；② $\text{[math]}$ （_______）；③ $\text{[math]}$ （_______）

(2) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）图象上有且只有1个“乾坤点”，试求 $\text{[math]}$ 的值与相应的“乾坤点”的坐标；

(3) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的抛物线为 $\text{[math]}$ 是“乾坤函数”，且有两个“乾坤点”，这两个“乾坤点”之间的线段长为 $\text{[math]}$ ．将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到新函数 $\text{[math]}$ ，且新函数 $\text{[math]}$ 图象上也存在两个不同的“乾坤点”，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围，并用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 上的两个“乾坤点”之间线段的长度．

解答题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．把抛物线 $\text{[math]}$ 与线段AB围成的封闭图形记作 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 中的抛物线上一点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交线段AB于点Q ．当△APQ为等腰直角三角形时，求m的值；

(3) 点C是直线AB上一点，且点C的横坐标为n ，以线段AC为边作正方形ACDE ，且使正方形ACDE与图形G在直线AB的同侧，当D ， E两点中只有一个点在图形G的内部时，请直接写出n的取值范围．

综合题困难

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将过x轴上的点 $\text{[math]}$ ，且平行于y轴的直线，记作直线 $\text{[math]}$ ．对于图形M和N，若存在直线 $\text{[math]}$ ，使得图形M关于 $\text{[math]}$ 的对称图形都在图形N内 $\text{[math]}$ 包括边界 $\text{[math]}$ ，则称图形M是图形N的一阶t包含图形．若存在直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，图形M关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形记为图形W，图形W关于 $\text{[math]}$ 的对称图形都在图形N内 $\text{[math]}$ 包括边界 $\text{[math]}$ ，则称图形M是图形N的二阶m，n包含图形．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ ，

①A是线段 $\text{[math]}$ 的一阶k包含图形，则 $\text{[math]}$ ______；

②A是线段 $\text{[math]}$ 的一阶s包含图形，则s的取值范围是______；

(2) 若点A为四边形 $\text{[math]}$ 的二阶 $\text{[math]}$ ， 1包含图形，则a的取值范围是______．

解答题困难

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

实践探究题普通

2. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，且 $\text{[math]}$ 有两个顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则k的值为：.

填空题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通