如图1，将直角三角板的直角顶点O放在直线上．以点O为端点作射线，设．

1. 如图1，将直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点O放在直线 $\text{[math]}$ 上．以点O为端点作射线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，如图2，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点O按逆时针方向转动到某个位置，使 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图3，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求α的值，并判断 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ，说明理由；

(3) 将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点O转动，如果 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 的内部，试猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．

【考点】

角的运算; 旋转的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．如图①中，若 $\text{[math]}$ 始终在直线 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ，根据下列步骤可以求得 $\text{[math]}$ 的度数．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

(1) 若将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 旋转，使 $\text{[math]}$ 始终如图①在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，其他条件不变，请完成下表，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系；

$\text{[math]}$ 的度数	$\text{[math]}$ 的度数
$\text{[math]}$	________
$\text{[math]}$	________
________	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	________

直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系________．

(2) 将图①中的 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 将图①中的 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系________．

综合题普通

2. 一副三角板按如图1所示放置，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

如图2，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，转速为每秒钟转动 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 旋转一周回到射线 $\text{[math]}$ 上时停止转动，设转动时间为 $\text{[math]}$ 秒．