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1. 如果△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a
2
+b
2
)=ac
2
-bc
2
, 那么△ABC的形状是( )
A.
等腰三角形
B.
直角三角形
C.
等腰直角三角形
D.
等腰三角形或直角三角形
【考点】
因式分解的应用; 勾股定理的逆定理;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 已知三角形的三边
满足
, 则
是( )
A.
等腰三角形
B.
直角三角形
C.
等边三角形
D.
等腰三角形或直角三角形
单选题
容易
2. 若
,
,
是直角三角形
的三边长,且
, 则
斜边上的高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 下列各数中,不能被
整除的是( )
A.
6
B.
8
C.
16
D.
4
单选题
容易
1. 已知代数式-m
2
+4m-4,无论m取任何值,它的值一定是( )
A.
正数
B.
负数
C.
非正数
D.
非负数
单选题
普通
2. 小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x
2
﹣y
2
, a
2
﹣b
2
分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x
2
﹣y
2
)a
2
﹣(x
2
﹣y
2
)b
2
因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A.
我爱美
B.
宜晶游
C.
爱我宜昌
D.
美我宜昌
单选题
普通
3. 若
,
, 则代数式
的值是( )
A.
75
B.
C.
15
D.
单选题
普通
1. 已知
的三边
,
,
, 且满足
,
, 求证:
是直角三角形.
证明题
普通
2. 设
是
的三条边,且
, 试判断这个三角形的形状.
解答题
普通
3. 一个四位数
, 其中
均为两位数,
的十位数字相同且
, 则
的最小值是;将
放在
的左边形成一个新的四位数
, 我们称
为
的“合构数”,若
的百位数字与它的个位数字相乘所得的积能被它的百位数字加4的和整除,且
能被17整除,则满足条件的
的最小值是.
填空题
困难
1. 阅读材料:利用公式法,可以将一些形如
的多项式变形为
的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式
的配方法,运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.例如
. 根据以上材料,解答下列问题:
(1)
分解因式(利用公式法):
;
(2)
求多项式
的最小值;
(3)
已知a,b,c是
的三边长,且满足
, 求
的面积.
解答题
普通
2. 阅读下列解题过程并完成相应的任务:
已知
为
的三边,且满足
, 试判断
的形状.
解:
,
,
,
为直角三角形.
任务:
(1)
上述解题过程中,开始出现错误的是______(填序号).
(2)
错误的原因是______.
(3)
的形状可以是______(填写相应的字母).
. 等腰三角形
. 直角三角形
. 等腰直角三角形
解答题
普通
3. 已知a,b,c是
的三边长,且
.
(1)
求a,b,c的值.
(2)
判断
的形状.
解答题
普通