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1. 如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S
1
、S
2
, 那么S
1
、S
2
的大小关系是( )
A.
S
1
> S
2
B.
S
1
= S
2
C.
S
1
< S
2
D.
S
1
、S
2
的大小关系不确定
【考点】
等腰三角形的性质; 正方形的性质;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
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拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,在正方形
中,
是对角线
上的一点,且
, 连结
, 则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是( )
A.
20°
B.
35°
C.
40°
D.
70°
单选题
容易
3. 等腰三角形的一个内角为
, 则另外两个内角的度数分别是( )
A.
B.
或
C.
D.
或
单选题
容易
1. 如图:E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,∠EAF=45°,△ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
普通
3. 一个正方形周长与一个等腰三角形的周长相等,若等腰三角形的两边长为
和
,则这个正方形的对角线长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形CDE,连接AE,BE,则∠AEB的度数为
◦
填空题
普通
2. 如图,在正方形ABCD中,分别以点C,D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点E,∠EAB的度数是
.
填空题
普通
3. 如图,正方形
ABCD
的两条对角线
AC
,
BD
相交于点
O
, 点
E
在
BD
上,且
BE
=
BC
. 则∠
BEC
的度数为
.
填空题
容易
1. 四边形 ABCD 为正方形,以点 A 为旋转中心,将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转
, 得到线段 AE,连接线段 DE,BE.
(1)
如图 1,当旋转角
时,
的度数为
度;
(2)
如图 2,当旋转角
由小变大时,
的度数
(填 “变大”,“变小”,或 “不变”),请说明理由;
(3)
如图 3,延长 DE,过点 B 作
的延长线于点 F,连接 CF. 求线段 DE 与 CF 的数量关系,并证明你的结论;
(4)
如图 4,正方形的边长为 2,在(3)的条件下,当旋转角
从
旋转到
, 请直接写出线段 CF 扫过的面积.
综合题
困难
2. 已知正方形
, 将线段
绕点
旋转
得到线段
, 连接
.
(1)
如图1,当点
在正方形
的内部时,若
平分
, 则
°;
(2)
当点
在正方形
的外部时,
①在图2中依题意补全图形,并求
的度数;
②作
的平分线
交
于点
. 交
的延长线于点
, 连接
. 用等式表示线段
之间的数量关系,并证明.
综合题
困难
3. 已知正方形
, 以
为边在正方形
外部作正方形
, 连
, H是
的中点,连接
.
(1)
如图1所示,点E在边
上时,则
的关系为
;
(2)
如图2所示,点E在
延长线上,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请给出新的结论并证明.
(3)
如图3,点B,E,F在一条直线上,求证:
.
证明题
普通
1. 以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则∠BEC的度数是
.
填空题
普通
2. 如图,四边形ABCD是正方形,点E在边BC的延长线上,点F在边AB上,以点D为中心将
绕点D顺时针旋转
与
恰好完全重合,连接EF交DC于点P,连接AC交EF于点Q,连接BQ,若
, 则
.
填空题
困难
3. 如图,在正方形
中,
,E为对角线
上与A,C不重合的一个动点,过点E作
于点F,
于点G,连接
.下列结论:
①
;②
;③
;④
的最小值为3.其中正确结论的个数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
困难