【问题初探】如图1，在四边形中，，，连接，若四边形的面积为．求的长．①如图2，小辉同学采用“补”的方式将四边形的面积转化成三角形的面积，进而解决问题；②如图3，小丽同学采用“割”的方式将四边形分割成两个全等的三角形和一个矩形，进而解决问题．（1）请你选择一名同学的思路写出完整的解答过程；【类比分析】李老师发现，两名同学通过“割”或“补”的方式把不规则图形的面积转化成规则图形的面积，为了帮助学生更好地感悟这种转化思想，李老师对图形进行了变式．（2）如图4，在四边形中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，且，，求的面积；【学以致用】（3）如图5，在中，，为斜边上一点，，，且四边形是正方形，请直接写出与的和．

1. 某数学兴趣小组在测量学校旗杆的高度时，让一名同学直立在点F处，手拿一块直角三角板CDE，保持斜边CE与地面BF平行，延长CE交AB于点G，如图，并沿着射线CD的方向观察，刚好看到旗杆的顶端A点，已知该同学的身高CF为1.6米，点F到旗杆底端的距离BF为12米，CE＝0.5m，CD＝0.4m，求旗杆AB的高度．

解答题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

计算题容易

3. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

1. 如图①，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC＝5，点E在边BC上，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为OE．

（1）点G的坐标为　　；点E的坐标为　　；

（2）如图②，若OG上有一动点P（不与O，G重合），从点O出发，以每秒1个单位的速度沿OG方向向点G匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5），过点P作PH⊥OG交OE于点H，连接HG，求出△PHG的面积s与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，求当t为何值时，以点P、H、G为顶点的三角形与△OEG相似？

解答题困难

2. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．将四边形 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形 $\text{[math]}$ ，此时直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P、Q．

(1) 四边形 $\text{[math]}$ 的形状是　　，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是　　；

(2) ①如图2，当四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 落在y轴正半轴上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②如图3，当四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在四边形 $\text{[math]}$ 旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，是否存在这样的点P和点Q，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．

$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

1. 如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，FC＝6，则DG的长是（）

A. 4 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 5

单选题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 交BD的延长线于点E ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边）．

①若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交形成的锐角为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．