如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形．

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1. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形．

（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；

（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 矩形的判定;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，工人师傅砌门时，要想检验门框 $\text{[math]}$ 是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线 $\text{[math]}$ 的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是．

填空题容易

2. 如图，在▱ABCD中，∠ABD＝90°，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.求证：四边形BECD是矩形.

证明题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

证明题容易