如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，点E、F分别是 CD、BC 的中点，连结 EF.

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1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，点E、F分别是 CD、BC 的中点，连结 EF.

(1) 求证：四边形OEFB是矩形：

(2) 若AD=8，DC=12，求四边形OEFB的面积.

【考点】

平行四边形的判定与性质; 矩形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，将 $\text{[math]}$ 的边AB延长到点E ，使 $\text{[math]}$ ，连结DE ，交边BC于点F ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 连结BD ， CE ．若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形BECD是矩形．

解答题普通

2. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，且AG＝AB、CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.试探究当∠BCD＝▲°时，四边形ACDF是矩形，证明你的结论.

解答题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．

(1) E与F是AC上两点且不与O点重合，AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；

(2) 若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？说明理由．

解答题普通