如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是．

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1. 如图，E为边长为2 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是．

【考点】

正方形的性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为度．

填空题容易

2. 如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是

填空题容易

3. 若一个正方形的面积是12，则它的边长是．

填空题容易

1. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．

填空题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 位于第二象限，且 $\text{[math]}$ 轴，点B在点C的正下方，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点C．

（1）若点 $\text{[math]}$ ，则m的值是；

（2）设点 $\text{[math]}$ ．若双曲线与边 $\text{[math]}$ 有交点且 $\text{[math]}$ 最大，则此时a的值是．

填空题普通

3. 已知正方形 $\text{[math]}$ 边长为2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，将此正方形的一个角 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使C点恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长等于．

填空题普通

1. 综合与实践

问题提出

某兴趣小组开展综合实践活动：已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线上不重合的两点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．抛物线上点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的部分（包括点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）为图像 $\text{[math]}$ ，设图象 $\text{[math]}$ 的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ．

初步感知

（1）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行时，则点 $\text{[math]}$ 坐标为______；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出相应 $\text{[math]}$ 的取值范围；

延伸探究

（3）以原点为中心，边长为2构造正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边与坐标轴垂直或平行，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的内部且图象 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标之差等于 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题困难

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B在y轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C和 $\text{[math]}$ 的中点E，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A. 8 B. 16 C. $\text{[math]}$ D. 12

单选题普通

3. 正方形具有而菱形不一定具有的特征是（）

A. 对角线互相垂直平分 B. 内角和为360° C. 对角线相等 D. 对角线平分内角

单选题容易

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．

实践探究题困难

2. 如图1，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上任意一点，以线段 $\text{[math]}$ 为边作一个正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：______， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系：______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图2，正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差；若变化，请说明理由．

解答题困难

3. 综合运用

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形（ $\text{[math]}$ 与A在 $\text{[math]}$ 的异侧），正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．