如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点.点是线段AB上一点，且与的面积比为1：2.

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1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是线段AB上一点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为1：2.

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 判断点 $\text{[math]}$ 是否落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，并说明理由.

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 反比例函数图象上点的坐标特征; 三角形全等的判定-AAS; 坐标系中的中点公式;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，与反比例 $\text{[math]}$ 的图象交于点A.点B为AC的中点.求一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例 $\text{[math]}$ 的解析式.

解答题普通

2. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ （k是常数， $\text{[math]}$ ）与一次函数 $\text{[math]}$ 图象有一个交点的横坐标是 $\text{[math]}$ ．

(1) 求k的值；

(2) 求另一个交点坐标；

(3) 直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．

解答题普通

3. 已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，2）在函数 $\text{[math]}$ (x<0)的图象上．

（1）求m的值；

（2）过点A作y轴的平行线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点B，与函数 $\text{[math]}$ (x<0)的图象交于点C，与 $\text{[math]}$ 轴交于点D．

①当点C是线段BD的中点时，求b的值；

②当BC<BD时，直接写出b的取值范围．

解答题普通