已知中，，点在边上，．

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1. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，满足 $\text{[math]}$ ．

①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的余弦值．

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS; 求余弦值;

【答案】

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解答题困难

1. 【感知】如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；

【探究】如图②，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

【应用】如图③，在 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，点D、F在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为点N ，且 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D．

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

3. 在边长为3的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A4，D重合)，射线BE与射线CD交于点F.

(1) 若ED=1，求DF的长；

(2) 求证：AE·CF=9；

(3) 以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG=ED，求ED的长.

解答题普通