如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度．P，Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P随之停止运动．设运动时间为t秒．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度．P，Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P随之停止运动．设运动时间为t秒．

(1) 点P到达点C时，t值为______；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，t值为______；

(3) 当 $\text{[math]}$ 的面积为9时，求t的值．

【考点】

矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米．动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向点D移动，当点P到达点B时，两动点同时停止．问：

(1) 两动点经过几秒时，使得 $\text{[math]}$ ；

(2) 两动点经过几秒时，使得四边形 $\text{[math]}$ 面积是矩形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，两动点经过几秒，使很 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

解答题困难

2. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．

解答题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示移动的时间（0≤t≤6）．

那么：（1）求四边形QAPC的面积；

（2）当t为何值时， $\text{[math]}$ PCQ的面积是31cm²？

解答题普通