如图所示，在中，，，点P从点B开始沿边以的速度向点A移动，同时点Q也从点B开始沿边以的速度向点C移动，当其中一点到达A或者C时停止运动．

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1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B开始沿边 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点A移动，同时点Q也从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点C移动，当其中一点到达A或者C时停止运动．

(1) 几秒后 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ?

(2) 几秒后 $\text{[math]}$ 的面积是24平方厘米？

【考点】

勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为这边上的“奇特三角形”，这条边称为“奇特边”.

（1）如图1，已知△ABC是奇特三角形， $\text{[math]}$ ，且∠C＝90°.

①△ABC的奇特边是；

②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a：b：c；

（2）如图2，AM是△ABC的中线，若△ABC是BC边上的奇特三角形，找出BC²与AB²＋AC²之间的关系；

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠B=90°（AB<BC）， $\text{[math]}$ ，对角线AC把它分成了两个奇特三角形，且△ACD是以AC为腰的等腰三角形，求等腰△ACD的底边长.

解答题困难

2. 如表是小航同学的错题，请你帮助她完成错题整理：

错题：如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

分析：作辅助线，构造直角三角形，设未知数并列方程，求解，最后求出面积．

正解：

解：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ，

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

……

(1) 根据勾股定理可得， $\text{[math]}$ 或． (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)

(2) 请你补全上面的过程，并求出 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是 $\text{[math]}$ 、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为 $\text{[math]}$ 和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．

（一）观察：

从整体看，图2和图3的大正方形的面积都可以表示为 $\text{[math]}$ ，图2中的大正方形的面积又可以用含字母 $\text{[math]}$ ， b的代数式表示为：______________．

图3中的大正方形的面积又可以用含字母 $\text{[math]}$ 、b、c的代数式表示为：____________．

（二）思考：综合图2和图3可以得到一个等式_____________．

（（三）应用：请你运用（二）中得到的结论解答：

若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三半圆的面积分别记作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（四）延伸：

若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ，则表示图中阴影部分面积的数值是______________．

解答题普通