如图，正方形的对角线、交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是5，则的长为．

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1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是5，则 $\text{[math]}$ 的长为．

【考点】

正方形的判定与性质;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

正方形的定义	有一组邻边相等，并且有一个角是的平行四边形叫做正方形.
正方形的性质	1.正方形的四条边，四个角都是，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角，它具有矩形和菱形的所有性质.
正方形的性质	2.正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有条，对称中心是对角线的交点.
正方形的判定	1.有一组邻边相等的矩形是正方形.
	2.有一个角是直角的是正方形.
	3.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

基础知识填空容易

1. 如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S_四边形_CDFE= $\text{[math]}$ S_△_ABC ．上述结论中始终正确的有．（填序号）

填空题普通

2. 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．

填空题普通

3. 若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=．

填空题普通

已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．

（Ⅰ）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；

（Ⅱ）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；

（Ⅲ）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．

证明题困难

2. 如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为( )

A. 1.5 B. 3 C. 1.5或3 D. 有两种情况以上

单选题普通

3. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm² ．

A. 6 B. 8 C. 16 D. 不能确定

单选题容易

1. 已知：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

(1) 【思考尝试】

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

(2) 【实践探究】

如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交HA的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(3) 【拓展迁移】

如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系．

实践探究题困难

3. 综合与探究：

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点C的对应点为点G．