热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．

1. 根据以下材料，完成探究任务．

利用数学知识测量某古城墙的高度 $\text{[math]}$
测量过程及示意图	周末，某数学兴趣小组进行实践活动．如图，在点 $\text{[math]}$ 处利用测倾器测得该古城墙的顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，小组成员王强站在点 $\text{[math]}$ 处，看古城墙顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，王强的眼睛到地面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．	说明： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，所有点均在同一平面内．
测量数据	$\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ ．
参考数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
解决问题	请利用以上数据，求出该古城墙的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题容易

2. 我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图，已知△ABC是最稳定三角形， AB=AC，BC=232.8m.求BC边上的高AD的长.

（sin51°≈0.8，cos51°≈0.6，tan51°≈1.2，精确到1m）

解答题容易

3. （1）如图1，长为3米的单梯倚靠墙角，测得地面与单梯的夹角为 $\text{[math]}$ ，则此时单梯的顶端距离地面的高度为多少米？（结果保留根号）

（2）现有家用可折叠双梯（如图2），已知该双梯撑开使用时，张开角度为 $\text{[math]}$ ，两底端距离为1米，则此时双梯顶端距离地面的高度为多少米？（结果精确到 $\text{[math]}$ 米，可参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）