如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA ：OC=2：7．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为线段CB上，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan∠PDB＝2，求P点的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q（7，m）在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．

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1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA ：OC=2：7．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为线段CB上，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan∠PDB＝2，求P点的坐标；

（3）在（2）的条件下，点Q（7，m）在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．

【考点】

二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九个格点．抛物线l的解析式为y= $\text{[math]}$ x²+bx+c．

（1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b= ， c= ；它还经过的另一格点的坐标为．

（2）若l经过点H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D（1，2）是否在l上．

（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．

①求点P的坐标和PE的最大值．

②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形花坛是由4块全等的小正方形区域组成的中心对称图形.在小正方形 $\text{[math]}$ 中，点G、E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、五边形 $\text{[math]}$ 三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元.问：点E在什么位置时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为多少元？

解答题普通