如图，矩形ABCD中，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，点A与点E重合；

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1. 如图，矩形ABCD中，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，点A与点E重合；

(1) 如图1，若AB=10，BC=6，点E落在CD边上，求AP的长；

(2) 如图2，若AB=8，BC=6， PE与CD相交于点O，且OE=OD，求AP的长；

(3) 如图3，若AB=4，BC=6，点P是AD的中点，求DE的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，E为边 $\text{[math]}$ 上的动点，F为边 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ．

①如图①，点E与点D重合，点F与点B重合，将矩形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在点G处，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于H，求 $\text{[math]}$ 的长；

②如图②，将矩形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B与点D重合，求折痕 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图③，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，点F与点B重合，将矩形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在点G处，且点G在矩形 $\text{[math]}$ 内部，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图，在一张水平桌面上放一面平面镜，镜子上竖直固定一张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形屏幕 $\text{[math]}$ ，一束光线从点C射入，由 $\text{[math]}$ 上某一点反射后恰好从点D射出，求光线在屏幕上通过的距离．

解答题普通

3. 如图已知矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上取一点E，将 $\text{[math]}$ 折叠使点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点F，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通