1. 综合与实践

根据以下素材,探索完成任务.

你会用折纸的方式做出不同的角度吗?

问题背景

素材一

矩形是我们熟悉的四边形,两组对边相等,四个角都是 , 因为这个特性我们可以折出很多漂亮的图形,如图大卡车折纸.

素材二

正方形也是我们熟悉的四边形,四条边相等,四个角都是 , 因为正方形比矩形还特殊,所以就能折出更漂亮的图形,如图企鹅折纸.

操作一

如图,对折矩形纸片 , 使重合,得到折痕 , 把纸片展平上选一点 , 沿折叠,使点落在矩形内部的点处,把纸片展平,连接 , 延长交于点

操作二

将矩形纸片换成正方形纸片 , 将正方形纸片按照操作一中的方式操作,并延长交于点 , 连接

解决问题

任务一

在操作一中,若点上,则的度数为  ▲   的形状是  ▲   

任务二

在操作二中,判断的数量关系,并说明理由;

任务三

在操作二中,若正方形的边长为 , 当点是边的三等分点时,求的长.

【考点】
直角三角形全等的判定-HL; 正方形的性质; 翻折变换(折叠问题);
【答案】

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