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1. 如图,⊙O的直径AB经过弦CD的中点H,若cos∠CDB=
, BD=5,则⊙O的半径为
.
【考点】
垂径定理; 圆周角定理; 解直角三角形;
【答案】
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填空题
普通
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,
的直径CD垂直于弦AB,
. 若
, 则AB的长为
cm.
填空题
容易
2. 如图,⊙O的直径CD垂直于AB,∠AOC=48°,则∠BDC=
度.
填空题
容易
3. 如图,
的直径
平分弦
(不是直径).若
, 则
°.
填空题
容易
1. ⊙
的半径为
,弦
,弦
,则
度数为
.
填空题
普通
2. 如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2
,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为
.
填空题
普通
3. 如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2
,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为
.
填空题
普通
1. 如图△ACF内接于⊙O,AB是⊙O直径,弦CD⊥AB于E,若CD=BE=8,则sin∠AFC的值为( )
A.
B.
C.
D.
以上都不对
单选题
普通
2. 如图,AB是⊙O的弦,圆心O到弦AB的距离
, 点C是弧AB中点,点D是优弧AB上的一点,
, 则弦AB的长为( )
A.
6
B.
9
C.
10
D.
12
单选题
普通
3.
如图,⊙O的弦AB垂直半径OC于点D,∠CBA=30°,OC=3
cm,则弦AB的长为( )
A.
9cm
B.
3
cm
C.
cm
D.
cm
单选题
普通
1. 如图1,在
中,
,
是
的外接圆,点D是
的中点,连接
交
于点E.
(1)
求
的度数.
(2)
如图2,过点A作
, 连接
, 若
,
.
①若
, 求
.
②连接
, 求
的长.
解答题
困难
2. 已知
为直径,弦
于E,作点B关于
的对称点H,连结
并延长交
于点P,连结
.
(1)
如图1,若对称点H与点O重合,试求
的度数.
(2)
如图2,连结
交
于点M,求证:
.
(3)
如图3,连结
交
于点F,若
,
,
①试求
的长;
②直接写出
的值.
综合题
困难
3. 在平面直角坐标系
中,
半径长为1,
为
的一条弦,若
, 则称点P为
的弦
的
度相关点.
(1)
如图,直线
与
交于A,B两点,在点
,
,
中,是弦
的
相关点的有
.
(2)
已知
的弦
的长为
, 点P是弦
的
相关点,T是
中点,则
面积的最大值为,当
面积取得最大值时
长为
.
(3)
已知点Q是直线
上的一个动点,且存在
的弦
,
, 点Q为
的弦
的
相关点,直接写出点Q横坐标t的取值范围.
解答题
困难
1. 如图,已知△ABC内接于半径为1的⊙O,∠BAC=θ(θ是锐角),则△ABC的面积的最大值为( )
A.
cosθ(1+cosθ)
B.
cosθ(1+sinθ)
C.
sinθ(1+sinθ)
D.
sinθ(1+cosθ)
单选题
普通
2. 如图,
内接于
是
的直径,若
,则
( )
A.
B.
C.
3
D.
4
单选题
普通
3. 如图,△ABC内接于半径为5的⊙O,圆心O到弦BC的距离等于3,则∠A的正切值等于( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通