综合实践课上，某学校航模小组用无人机测量古树的高度．如图，点处与古树底部处在同一水平面上，且米，无人机从处竖直上升到达处，测得古树顶部的俯角为，古树底部的俯角为（参考数据：，，），则古树的高度约为（）

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1. 综合实践课上，某学校航模小组用无人机测量古树 $\text{[math]}$ 的高度．如图，点 $\text{[math]}$ 处与古树底部 $\text{[math]}$ 处在同一水平面上，且 $\text{[math]}$ 米，无人机从 $\text{[math]}$ 处竖直上升到达 $\text{[math]}$ 处，测得古树顶部 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，古树底部 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则古树 $\text{[math]}$ 的高度约为（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，测得树顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知测角仪的架高 $\text{[math]}$ ，那么这棵水杉树高是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，在矩形ABCD中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则AB的长是（）

A. 3cm B. 6cm C. 10cm D. 12cm

单选题容易

3. 嘉嘉在楼下点A处观察楼上点B处的仰角是 $\text{[math]}$ ，则点B处的淇淇看点A处的嘉嘉的俯角等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高 $\text{[math]}$ 的测量仪 $\text{[math]}$ 测得的仰角为 $\text{[math]}$ ，小军在小明的前面 $\text{[math]}$ 处用高 $\text{[math]}$ 的测量仪 $\text{[math]}$ 测得的仰角为 $\text{[math]}$ ，则电子厂 $\text{[math]}$ 的高度为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高 $\text{[math]}$ 的测量仪 $\text{[math]}$ 测得的仰角为 $\text{[math]}$ ，小军在小明的前面 $\text{[math]}$ 处用高 $\text{[math]}$ 的测量仪 $\text{[math]}$ 测得的仰角为 $\text{[math]}$ ，则电子厂 $\text{[math]}$ 的高度为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°则∠BOE=（）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

单选题普通

1. 小颖家和学校仅隔一条马路，站在阳台上就能看见教室所在的教学楼 $\text{[math]}$ ．在学习完“解直角三角形”后，老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度，小颖决定测量教室所在教学楼 $\text{[math]}$ 的高度．并制订了测量方案，测量结果如下表：

活动课题	测量教室所在教学楼 $\text{[math]}$ 的高度
活动目的	运用三角函数知识解决实际问题
活动工具	测角仪、手机应用—— $\text{[math]}$ 测量
方案示意图
测量步骤	如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平直线上．（1）利用手机应用“ $\text{[math]}$ 测量”测得小颖家阳台 $\text{[math]}$ 处离地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ；（2）利用测角仪在 $\text{[math]}$ 处测得教学楼点 $\text{[math]}$ 处的俯角 $\text{[math]}$ ，教学楼点 $\text{[math]}$ 处的俯角 $\text{[math]}$ ．

请运用所学的知识，根据上表中的测量数据，帮助小颖求出教学楼 $\text{[math]}$ 的高度．（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 郑州双子塔（如图1）是中国第一高双子塔．在学会三角函数知识后，家住双子塔附近的李亮同学决定用自己学到的知识测量其中一座塔的高度，如图2，李亮在小区门口点C处测得其中一个塔AB的顶部B的仰角为45°，然后在自家阳台上的点D处测得B的仰角为31°，若李亮家的阳台D到地面E的距离为60m，点E到点C的水平距离EC为90m，且A，C，E三点共线，求AB的高度（结果精确到1m．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

综合题普通

3. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得点C处的俯角为 $\text{[math]}$ ．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

1. 风筝起源于中国，已有2000多年的历史，它象征着希望和祝福，而放风筝则可强身健体、愉悦身心．阳春三月，小明和好友到郊外去放风筝，由于天公作美，风筝快速飞至点P处（如图）．爱动脑的小明准备测量此时风筝的高度，他立即从坡底 $\text{[math]}$ 处沿坡度 $\text{[math]}$ 的山坡 $\text{[math]}$ 走了 $\text{[math]}$ 到达坡顶 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ；他又沿坡面BC走 $\text{[math]}$ 到达坡底 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ．（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）

(1) 求坡顶 $\text{[math]}$ 处的高度；

(2) 求风筝的飞行高度（即 $\text{[math]}$ 的长）．

综合题普通

2. 如图，市民甲在 $\text{[math]}$ 处看见飞机 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，同时另一市民乙在斜坡 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处看见飞机 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．若斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比 $\text{[math]}$ ，铅垂高度 $\text{[math]}$ 米（点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上）．

(1) 两位市民甲、乙之间的距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 此时飞机的高度 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

综合题普通

3. “轻轨飞梭如影重，上天入地驶楼中”， $\text{[math]}$ 魔幻城市重庆吸引全国各地的游客，而李子坝的“轻轨穿梭”成了游客们争相打卡的热门景点．如图，已知斜坡 $\text{[math]}$ 底端 $\text{[math]}$ 距离轻轨所穿楼栋 $\text{[math]}$ 底端 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 米远，斜坡 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，坡角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了方便游客拍照，现需在距斜坡底端 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处挖去部分坡体修建一个平行于水平线 $\text{[math]}$ 的观景平台 $\text{[math]}$ 和一条新的坡角为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ ．

(1) 求观景平台 $\text{[math]}$ 的长：（结果保留根号）

(2) 小育在 $\text{[math]}$ 处测得轻轨所穿楼栋 $\text{[math]}$ 顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一个平面内，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，求轻轨所穿楼栋 $\text{[math]}$ 的高度．

综合题普通

1. 今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式.仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为 $\text{[math]}$ ，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知小明目高 $\text{[math]}$ 米，距旗杆 $\text{[math]}$ 的距离为15.8米，小刚目高 $\text{[math]}$ 米，距小明24.2米，求国旗的宽度 $\text{[math]}$ 是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 如图，某数学活动小组要测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表.

测量项目	测量数据
测角仪到地面的距离	$\text{[math]}$
点 $\text{[math]}$ 到建筑物的距离	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物底部 $\text{[math]}$ 的俯角	$\text{[math]}$

请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物 $\text{[math]}$ 的高度.（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ）（选择一种方法解答即可）

解答题普通