如图所示，已知，，，且． ①图中小于平角的角共有6个；②图中所有小于平角的角之和为；③当绕点旋转一周，平分，平分，则始终等于；④若，，当绕点旋转一周，平分，平分，则始终等于．其中正确的结论（填序号）

1. 如图，点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题容易

2. 如图，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角，下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的有个．

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 补角的平分线，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部且 $\text{[math]}$ ，下列说法：①如果 $\text{[math]}$ ，则图中有两对互余的角；②如果作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③如果作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④如果在 $\text{[math]}$ 外部分别作 $\text{[math]}$ 的余角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的有．

填空题普通

2. 综合与实践

【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化，

【操作发现】如图①， $\text{[math]}$ 且两个角重合．

（1）将 $\text{[math]}$ 绕着顶点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 如图②，此时 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ _________； $\text{[math]}$ 的余角有_________个（本身除外），分别是_________．

【实践探究】

（2）将 $\text{[math]}$ 绕着顶点O顺时针继续旋转如图③位置，若 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ 请探究：

① $\text{[math]}$ 的补角有_________个，分别是：__________________．

②求 $\text{[math]}$ 的度数

理由如下：（请利用图中的字母和数字完成证明过程）

因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ．

又因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ _________．

填空题普通

3. 如图，将三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，绕点 $\text{[math]}$ 转动三角板，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

填空题普通

1. 如图，O是直线 $\text{[math]}$ 上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处（点M，N分别在 $\text{[math]}$ 异侧），射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 点O在直线AB上，射线OC上的点C在直线AB上， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求∠AOC的度数；

（2）如图2，点D在直线AB上方，∠AOD与∠BOC互余，OE平分∠COD，求∠BOE的度数；

（3）在（2）的条件下，点F，G在直线AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD与∠BOG互补，求∠EOF的度数．

解答题困难

3. 如图所示，点A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置， $\text{[math]}$ 是直角，直角顶点与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 综合与实践

如图，O为直线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

(1) 如图1，将三角板 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，此时 $\text{[math]}$ ______．

(2) 如图2，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转一定角度，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 如图3，将三角板 $\text{[math]}$ 持续绕点O逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 内部，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

2. 如图1，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，三角板（其中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，将它绕 $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转到边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合；同时射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合的位置开始绕 $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转至 $\text{[math]}$ ，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ ________°；

(2) 如图2，在运动过程中，射线 $\text{[math]}$ 始终平分 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出 $\text{[math]}$ 　　秒；（写出一个即可）

②当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终互余，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

解答题困难

3. 如图1，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方作射线 $\text{[math]}$ ，将一个直角三角板的直角顶点放在 $\text{[math]}$ 处，一边 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 重合，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方．

(1) 将图1中的三角形绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至图2情形，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ．

①将图1中的三角板绕点 $\text{[math]}$ 按每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，第 $\text{[math]}$ 秒时，直线 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②将图1中的三角板绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至图3情形，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

解答题困难