如图，中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点，当取最小值时，的周长为（）

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外作等边 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的周长为（）

A. 6 B. 9 C. 12 D. 18

【考点】

等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形的面积等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，将等边 $\text{[math]}$ 折叠，使得点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点D处， $\text{[math]}$ 是折痕，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（　　）

A. 2 B. 4 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形的面积是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 3

单选题普通

2. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为2，则点B的坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，已知点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为2，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，已知在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 有最小值时，最小值为．

填空题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ D为 $\text{[math]}$ 中点， E为直线 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题困难

3. 综合与实践

【问题情境】

数学活动课上，张老师将同学们分为三个小组，让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个等边三角形纸片，其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【解决问题】

（1）勤奋小组将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图1所示的方式摆放（点A、C，B在同一条直线上）．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．发现 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系是：a．数量上：________，b．位置上： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的夹角(锐角)为________；

（2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将 $\text{[math]}$ 绕着点C逆时针方向旋转，当点E恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，则 $\text{[math]}$ 的面积为________ $\text{[math]}$ ；

【拓展延伸】

（3）如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“在（2）题的位置处，将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边放在线段 $\text{[math]}$ 上滑动，并带动 $\text{[math]}$ 一起在线段 $\text{[math]}$ 上来回滑动，记作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 右侧，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的取值范围．

证明题普通

1. 如图 $\text{[math]}$ ，在等边三角形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

2. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为1，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，点A，C，E三点共线．

(1) 旋转角的度数 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．