如图，个边长为的正方形摆放在平面直角坐标系中，直线平分这个正方形组合图形的面积，且与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第二象限的图象交于点若的面积之比为．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形摆放在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 平分这 $\text{[math]}$ 个正方形组合图形的面积，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限的图象交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题普通

1. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象在第一象限交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

(2) 求一此函数与反比例函数的解析式．

解答题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点C，点 $\text{[math]}$ 是该反比例函数图象上的一点，且 $\text{[math]}$ ，求反比例函数和一次函数的表达式．

解答题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数图象于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出面积的最大值．

解答题普通