历史上，我国魏晋时期数学家刘徽（公元263年左右）首创“割圆术”，估算圆周率近似为．实际上，由圆的周长，可得，即求圆周率的问题在某种意义上就可归结为求圆的周长，而圆的周长C是可以用圆内接正多边形的周长来近似代替的，因为当圆的内接正多边形的边数成倍增加时，它的周长就越来越接近圆的周长．如图，的半径为1，若以圆内接正六边形的周长近似估计的周长，可得的估计值为（）

1. 正十边形的中心角的度数为（　　）

A. 30 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 45 $\text{[math]}$ D. 60 $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R：a=（）

A. 1：1： $\text{[math]}$ B. 1： $\text{[math]}$ ：2 C. 1： $\text{[math]}$ ：1 D. $\text{[math]}$ ：2：4

单选题容易

3. 下列四个命题中，正确的是（）

（1）各角相等的圆内接五边形是正五边形；（2）各边相等的圆内接五边形是正五边形；

（3）各角相等的圆内接六边形是正六边形；（4）各边相等的圆内接六边形是正六边形．

A. （1）（2）（3） B. （1）（2）（4） C. （1）（3）（4） D. （2）（3）（4）

单选题容易

1. 如图是半径为4的 $\text{[math]}$ 的内挍正六边形 $\text{[math]}$ ，则圆心O到边 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A. 4 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 正n边形的一个外角为60°，外接圆半径为4，则它的边长为( )

A. 4 B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O ，连接OC ， OD ，则∠COD＝度．

填空题容易

2. 圆内接正四边形的边长为 $\text{[math]}$ ，则它的边心距等于 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 与正五边形 $\text{[math]}$ 都内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题普通

1.

【问题情境】如图 $\text{[math]}$ ，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？

(1) 【思路梳理】

如图 $\text{[math]}$ ，将小正方形绕圆心旋转 $\text{[math]}$ ，可以发现大正方形面积是小正方形面积的倍 $\text{[math]}$ 由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；

(2) 【初步探究】

如图 $\text{[math]}$ ，一个对角线互相垂直的四边形，四边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在某种数量关系 $\text{[math]}$ 若按图 $\text{[math]}$ 所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图 $\text{[math]}$ ，请你结合整个变化过程，直接写出图 $\text{[math]}$ 中以矩形内一点 $\text{[math]}$ 为端点的四条线段之间的数量关系： $\text{[math]}$ ；

(3) 【探究应用】

如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

实践探究题困难

2. 综合与实践

【主题】圆形纸片与剪纸艺术

【素材】图1中半径为2的圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）若干．

【实践操作】活动一：如图2，在该圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）上剪出一个圆周角为90°的扇形．

活动二：如图3，在另一圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）内剪出一个内接正六边形，设该正六边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，剪出 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．