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1. 已知抛物线
经过点
, 其中
. 给出下列四个结论:①
;②
;③
;④
. 其中正确的结论是
(填序号).
【考点】
二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;
【答案】
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填空题
困难
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换一批
1. 若抛物线开口向上,与
y
轴交于(0,1),则其解析式可以是
.(写一个即可)
填空题
容易
2. 如果抛物线
y
=(1﹣
a
)
x
2
+1的开口向下,那么
a
的取值范围是
.
填空题
容易
3. 如果抛物线y=ax
2
+5的顶点是它的最低点,那么a的取值范围是
.
填空题
容易
1. 已知抛物线
经过点
,
, 其中
. 下列四个结论:
;
一元二次方程
有两个不相等的实数根;
;
若点
在抛物线上,则
其中正确的结论是
填写序号
.
填空题
普通
2. 如图示二次函数y=ax
2
+bx+c的对称轴在y轴的右侧,其图象与x轴交于点A(﹣1,0)与点C(x
2
, 0),且与y轴交于点B(0,﹣2),小强得到以下结论:①0<a<2;②﹣1<b<0;③c=﹣1;④当|a|=|b|时x
2
>
﹣1;以上结论中正确结论的序号为
.
填空题
普通
3. 已知
均为整数,当
时,
恒成立,则
.
填空题
普通
1. 如图,在平面直角坐标系
中,
为坐标原点,抛物线
的对称轴为
, 与
轴的一个交点位于
,
两点之间.下列结论:
①
;②
;③
;
④若
,
为方程
的两个根,则
;
其中正确的有( )个.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
2. 如图,已知二次函数
的图象与
轴交于点
,与
轴交于点
,且点
在两点
和
之间(不包括这两点),对称轴为直线
.现有四个结论:①
;②
;③
; ④
,其中正确的结论有( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
单选题
普通
3. 已知二次函数
的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.
<0
B.
<0
C.
<0
D.
<0
单选题
普通
1. 已知抛物线
y
=
x
2
+
bx
+
c
(
b
<0)与
x
轴交点的坐标分别为(
x
1
, 0),(
x
2
, 0),且
x
1
<
x
2
.
(1)
若抛物线
y
1
=
x
2
+
bx
+
c
+1(
b
<0)与
x
轴交点的坐标分别为(
x
3
, 0),(
x
4
, 0),且
x
3
<
x
4
, 试判断下列每组数据的大小(填写<、=或>):
①
x
1
+
x
2
x
3
+
x
4
;②
x
1
﹣
x
3
x
2
﹣
x
4
;③
x
2
+
x
3
x
1
+
x
4
.
(2)
若
x
1
=1,2<
x
2
<3,求
b
的取值范围;
(3)
当0≤
x
≤1时,
y
=
x
2
+
bx
+
c
(
b
<0)最大值与最小值的差为
, 求
b
的值.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴的交点为
,
.
(1)
求抛物线的对称轴及顶点坐标;
(2)
若
当
时,函数最小值为
, 求t的值;
(3)
横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点 A,B 之间的部分与线段
所围成的区域内(包括边界)恰有10个整点,求m的取值范围.
综合题
困难
3. 在平面直角坐标系中, 设二次函数
是常数,
.
(1)
若
, 当
时,
, 求二次函数的表达式;
(2)
写出一组
的值, 使函数
的图象与
轴只有一个公共点, 并求此函数图象的顶点坐标;
(3)
已知二次数
的图象和直线
都经过点
, 求证:
.
解答题
困难
1. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
2. 如图,二次函数
的图象关于直线
对称,与x轴交于
,
两点,若
, 则下列四个结论:①
, ②
, ③
, ④
.
正确结论的个数为( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
困难
3. 已知二次函数
, 图象的一部分如图所示,该函数图象经过点
, 对称轴为直线
.对于下列结论:①
;②
;③
;④
(其中
);⑤若
和
均在该函数图象上,且
, 则
.其中正确结论的个数共有
个.
填空题
困难