如图是某种固定式遮阳棚的实物图，某校数学兴趣小组对其进行实际测量，绘制了其横截面示意图，并得到以下数据：遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米．

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1. 如图是某种固定式遮阳棚的实物图，某校数学兴趣小组对其进行实际测量，绘制了其横截面示意图，并得到以下数据：遮阳篷 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，且靠墙端离地高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．

(1) 求遮阳棚外端 $\text{[math]}$ 点离地面的高度；

(2) 若在某天的日照时间内，此处太阳光线与地面的夹角范围为 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 之间（包含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ），求日照时间内阴影 $\text{[math]}$ 的最小值与最大值．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题容易

1. 家用洗手盆上常装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手 $\text{[math]}$ 与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ ，此时把手端点 $\text{[math]}$ 、出水口点 $\text{[math]}$ 和落水点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ，其相关数据为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

综合题普通

2. “墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑”．自古以来荡秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为 $\text{[math]}$ ，当摆角 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 时，座板离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当摆动至最高位置时，摆角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 小明家院内靠墙安装了一个遮阳篷（如图1），图2是它的侧面示意图，遮阳篷长 $\text{[math]}$ 米，与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，靠墙端A离地高度 $\text{[math]}$ 米，已知该地区冬至正午太阳光照入射角 $\text{[math]}$ ，夏至正午太阳光照入射角 $\text{[math]}$ ，因此，点D、E之间的区域是一年四季中阳光不一定照射到的区域，求该区域深度DE的长．（结果精确到0.1米）参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

综合题普通