【问题情境】阅读：若x满足，求的值．解：设，则．因为，所以．请仿照上述方法解决下面的问题：【问题发现】（1）若x满足，求的值；【类比探究】（2）若x满足，求的值；【拓展延伸】（3）如下图，正方形的边长为，长方形的面积为200，四边形和四边形都是正方形，是长方形．求四边形的面积．

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1. 【问题情境】

阅读：若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

请仿照上述方法解决下面的问题：

【问题发现】

（1）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

【类比探究】

（2）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

【拓展延伸】

（3）如下图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积为200，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形， $\text{[math]}$ 是长方形．求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数式中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

【理解应用】

（1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式：；

【拓展升华】

（2）利用（1）中的等式解决下列问题．

①已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．

计算题容易

2. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

（2）已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边向外侧作正方形．如图所示，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为20，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题容易

3. 应用完全平方公式进行简便计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易