设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数C1 ， C2图像上的点，当a≤x≤b时，总有﹣2≤y1﹣y2≤2恒成立，则称函数C1 ， C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：①函数y＝2x﹣5，y＝3x﹣1在﹣6≤x≤﹣2上是“逼近函数”②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤5上是“逼近函数”③0≤x≤1是函数y＝x2﹣2，y＝2x2﹣x的“逼近区间”④2≤x≤3是函数y＝2x﹣4，y＝x2﹣3x的“逼近区间”其中，正确的结论有多少个（　　）

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1. 设P(x，y₁)，Q(x，y₂)分别是函数C₁ ， C₂图像上的点，当a≤x≤b时，总有﹣2≤y₁﹣y₂≤2恒成立，则称函数C₁ ， C₂在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：

①函数y＝2x﹣5，y＝3x﹣1在﹣6≤x≤﹣2上是“逼近函数”

②函数y＝x﹣5，y＝x²﹣4x在3≤x≤5上是“逼近函数”

③0≤x≤1是函数y＝x²﹣2，y＝2x²﹣x的“逼近区间”

④2≤x≤3是函数y＝2x﹣4，y＝x²﹣3x的“逼近区间”

其中，正确的结论有多少个（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【考点】

二次函数的最值;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则c的最小值是（）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

单选题容易

2. 已知二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ +2x+3，则该函数的最大值为（　　）

A. ﹣2 B. 2 C. ﹣3 D. 5

单选题容易

3. 已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（）

A. 最小值－3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2

单选题容易

1. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且该二次函数有最小值为 $\text{[math]}$ ，则n的取值范围是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，y的最大值为 $\text{[math]}$ ，则t的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. 0 C. 1 D. 4

单选题困难

3. 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的取值范围内，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. 函数有最大值 $\text{[math]}$ B. 函数有最大值5 C. 函数没有最小值 D. 函数没有最大值

单选题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，那么该抛物线的开口方向是．

填空题容易

2. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x² ，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来．

填空题容易

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

填空题容易

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，已知点 $\text{[math]}$ 为第四象限抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(3) 如图2，设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的两动点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难

2. 若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 同时经过点 $\text{[math]}$ 则称二次函数 $\text{[math]}$ 为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点 $\text{[math]}$ 为共享点．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；

(2) 已知：整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，并且一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 存在“共享函数” $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在自变量 $\text{[math]}$ 的值满足的 $\text{[math]}$ 的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．

解答题困难

3. 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数），二次函数值 $\text{[math]}$ 和自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应取值如下表示：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

(1) 若 $\text{[math]}$ 时，求二次函数的表达式；并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围，使 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个实数中，只有一个正数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

1. 下列判断正确的有（　　）
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形；
②中心投影的投影线彼此平行；
③在周长为定值π的扇形中，当半径为 $\text{[math]}$ 时扇形的面积最大；

④相等的角是对顶角的逆命题是真命题．

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

单选题普通

2. 当a≤x≤a+1时，函数y=x²-2x+1的最小值为1，则a的值为（）

A. -1 B. 2 C. 0或2 D. -1或2

单选题普通

3. 已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题困难