“蛟龙号”载人潜水器是中国探索深海的利器，如图，在某次任务中，当蛟龙号下潜到点B处时，科研人员在海面的观察点A测得点B的俯角为；当蛟龙号继续垂直下潜2千米到达海底C处时，在观察点A测得点C的俯角为，求点C到海面的深度．（结果精确到0.1千米，参考，）

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1. “蛟龙号”载人潜水器是中国探索深海的利器，如图，在某次任务中，当蛟龙号下潜到点B处时，科研人员在海面的观察点A测得点B的俯角为 $\text{[math]}$ ；当蛟龙号继续垂直下潜2千米到达海底C处时，在观察点A测得点C的俯角为 $\text{[math]}$ ，求点C到海面的深度．（结果精确到0.1千米，参考 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，小明在M处用高1米（ $\text{[math]}$ 米）的测角仪测得旗杆 $\text{[math]}$ 的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆 $\text{[math]}$ 的高．

解答题容易

2. 如图，楼顶上有一个5G信号塔AB，从与楼BC相距60m的D处观测5G信号塔顶部A的仰角为37°，观测5G信号塔底部B的仰角为30°，求5G信号塔AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

解答题容易

3. 某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动．如图，此时无人机在离地面20 m的点A处，无人机测得教学楼底部B处的俯角为53°，测得教学楼顶部C处的俯角为30°．求教学楼 $\text{[math]}$ 的高（结果保留一位小数．参考数据： $\text{[math]}$ ．）

实践探究题容易

1. 如图，小明想要测量大树 $\text{[math]}$ 和楼房 $\text{[math]}$ 的高度，先在 $\text{[math]}$ 处用高1.5米的测角仪测得大树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，此时楼房顶端 $\text{[math]}$ 恰好在视线 $\text{[math]}$ 上，再向前走7米到达树根 $\text{[math]}$ 处，又测得楼房顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上．

(1) 求大树 $\text{[math]}$ 的高度；

(2) 求楼房 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 某学习小组在学习了锐角三角形之后，想要利用课余时间测量校园内一棵树的高度．在同学们选中的这棵树不远处有一摊水，利用这摊水制定了如下的测量方案．

课题	测量校园内一棵树的高度
成员	组长：××× 组员：××× ××× ×××
测量工具	测角仪、皮尺等
测量示意图及测量数据		说明：线段 $\text{[math]}$ 表示所要测量的树，点E为这摊水的中心处，测量者在点B处测得该树顶端点C的仰角为 $\text{[math]}$ ，同时测量者在此处刚好从点E处看到树顶端点C在水中的倒影点D的俯角为 $\text{[math]}$ ，测量者的眼睛距地面的高度 $\text{[math]}$ ，点B、E、F在同一水平直线上，点A、B、C、D、E、F在同一平面内
实施建议	从积水处看所需测量树的顶端，测得的角度有一点误差，结果的误差就会很大，可多次测量取其平均值
…

请根据以上测量数据，帮助该学习小组求这棵树 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图，无人机在 $\text{[math]}$ 点测得地面 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 米，测得山顶 $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ ，无人机沿着与地面 $\text{[math]}$ 平行的方向飞行140米到达 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 点测得山顶 $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ ．求山高 $\text{[math]}$ （精确到1m）．参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

综合题普通

1. 如图，测高仪CD距建筑物底部5m，在测高仪D处观测建筑物顶端的仰角为50°，测高仪高度为1.5m，则建筑物AB的高度为m.（精确到0.1m，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

填空题容易

2. 如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，山顶B在水中的倒影C的俯角为 $\text{[math]}$ ，此时无人机距水面的距离 $\text{[math]}$ 米，则点B到水面距离 $\text{[math]}$ 的高度为．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

填空题容易

3. 如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑AB的高度．小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°；小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°．已知CD为10米，则雕塑AB的高度是．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1米）．

填空题普通

1. 综合与实践：在一次“测量不可到达物体高度”的综合实践活动中，某小组选择在学校实验楼顶测量学校围墙外面的一栋高楼的高度，测量过程及相关数据如下表：

课题	测量学校围墙外面的一栋高楼的高度
工具	测角仪，秒表，实心球
示意图
操作步骤	如图，小组成员首先在教学楼 $\text{[math]}$ 的顶楼观测点A处测得校外一栋高楼 $\text{[math]}$ 的底部C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得高楼 $\text{[math]}$ 的顶部D处的仰角为 $\text{[math]}$ ．然后在观测点A处让一个实心球自由下落，重复操作10次，实心球下落时间（单位：s）分别是：1.97，2.01，2.03，2.00，2.03，1.98，1.99，2.00，2.01，1.98．
物理知识	物体自由下落的高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与下落时间 $\text{[math]}$ （单位：s）的关系是 $\text{[math]}$
参考数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$