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1. 已知关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根,则以 a,b,c 为边长的三角形说法正确的是 ( )
A.
三角形是锐角三角形
B.
三角形是钝角三角形
C.
边长c所对的角是
D.
边长a所对的角是
【考点】
一元二次方程根的判别式及应用; 勾股定理的逆定理;
【答案】
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1. 已知关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根,则以
为边长的三角形说法正确的是( )
A.
三角形是锐角三角形
B.
三角形是钝角三角形
C.
边长
所对的角是
D.
边长
所对的角是
单选题
容易
2. 规定:对于任意实数
a
、
b
、
c
, 有【
a
,
b
】★
c
=
ac
+
b
, 其中等式右面是通常的乘法和加法运算,如【2,3】★1=2×1+3=5.若关于
x
的方程【
x
,
x
+1】★(
mx
)=0有两个不相等的实数根,则
m
的取值范围为( )
A.
m
B.
m
C.
m
且
m
≠0
D.
m
且
m
≠0
单选题
容易
3. 关于
的一元二次方程
的根的情况是( )
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
单选题
容易
1. 已知a、b、c是△ABC的三边长,且方程a(1+x
2
)+2bx-c(1-x
2
)=0的两根相等,则△ABC为( )
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
直角三角形
D.
任意三角形
单选题
普通
2. 已知一元二次方程:①x
2
+2x+3=0,②x
2
﹣2x﹣3=0.下列说法正确的是
A.
①②都有实数解
B.
①无实数解,②有实数解
C.
①有实数解,②无实数解
D.
①②都无实数解
单选题
普通
3. 已知关于
x
的一元二次方程
, 该方程的根的情况为( )
A.
无实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
有两个不相等的实数根
D.
与
b
的取值有关
单选题
普通
1. 已知
为
的三边长,且方程
有两个相等的实数根,则三角形
的形状为
填空题
普通
2. 关于x的一元二次方程ax
2
+bx+
=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:a=
,b=
.
填空题
普通
3. 已知关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根,则k=
.
填空题
容易
1. 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x
2
-2(k-1)x+k
2
-2k=0的两个实数根,第三边BC的长为10.
(1)
求证:无论k为何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)
当k为何值时,△ABC是等腰三角形?并求△ABC的周长;
(3)
当k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
解答题
普通
2. 已知关于
的一元二次方程
, 其中分别
是
的边长.
(1)
若方程有两个相等的实数根,试判断
的形状;
(2)
若
是等边三角形,试求该一元二次方程的根.
解答题
普通
3. 已知关于x的一元二次方程
, 若
的两边
的长是这个方程的两个实数根,第三边
的长为5.
(1)
若
时,请判断
的形状并说明理由;
(2)
若
是等腰三角形,求k的值.
解答题
普通
1. 在△ABC中BC=2,AB=2
,AC=b,且关于x的方程x
2
﹣4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为
.
填空题
普通